Оригинальные студенческие работы


Множество и операции над ними реферат

Реферат: Множества. Операции над множествами

Оно не сводится к другим, более простым понятиям. И хотя это высказывание учёного не является в полном смысле логическим определением понятия множества, но оно верно поясняет, что когда говорят о множестве, то имеют в виду некоторое собрание объектов, причём само это собрание рассматривается как единое целое, как один новый объект. Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.

  • Операции надмножествами С помощьюнескольких множеств можно строить новые множества или, как говорят, производитьоперации над множествами;
  • Например, пусть N—множество натуральных чисел;
  • Базовые типы данных и операции над ними;
  • Гораздо более интересно обстоят дела с бесконечными множествами.

Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: Например, пусть N—множество натуральных чисел. В математике часто исследуются так называемые числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа. Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения: N- множество всех натуральных чисел; Z- множество всех целых чисел; Q- множество всех рациональных чисел; R- множество всех действительных чисел.

  • Заметьте, что именно любому множеству из 33 элементов — в данном случае имеет значение лишь их количество;
  • Строгое и нестрогое включение.

Способы задания множества Множество А считается заданным, если относительно любого объекта а можно установить, принадлежит этот объект множеству А или не принадлежит; другими словами, если можно определить, является ли а элементом множества А или не является.

Существуют два основных способа задания множества: Первым способом особенно часто задаются конечные множества.

Например, множество студентов учебной группы задаётся их списком. Множество, состоящее из элементов a, b, c, … ,d ,обозначают с помощью фигурных скобок: Второй способ задания множества является более универсальным. Множество элементов х, обладающих данным характеристическим свойством Р хтакже записывают с помощью фигурных скобок: Рассмотрим и такой пример: Может случиться, что характеристическим свойством, определяющим множество А, не обладает ни один объект.

Тогда говорят, что множество А - пустое не содержит ни одного элемента и пишут: Включение и равенство множеств Пусть Х и У — два множества. Если каждый элемент х множества Х является элементом множества У, то говорят, что множество Х содержится во множестве У и пишут: Знаки включения или относятся только множество и операции над ними реферат множествам их не следует смешивать со знаками принадлежности О множество и операции над ними реферат.

Если, например, А - множество всех студентов вуза, а В — множество студентов-первокурсников этого вуза, то В есть подмножество А, то есть В А.

Пустое множество считают подмножеством любого множества Х, то есть Ш Х, каким множество и операции над ними реферат ни было множество Х. Ясно также, что каждое множество является подмножеством самого себя: Такие множества Х и У называют равными и пишут: Далее нам потребуется множество, которое содержит в качестве своего подмножества любое другое множество. В этом случае множества обозначают областями на плоскости и внутри этих областей условно располагают элементы множества.

Часто все множества на диаграмме размещают внутри прямоугольника, который представляет собой универсальное множество U.

  • И хотя это высказывание учёного не является в полном смысле логическим определением понятия множества, но оно верно поясняет, что когда говорят о множестве, то имеют в виду некоторое собрание объектов, причём само это собрание рассматривается как единое целое, как один новый объект;
  • Мощность множества Мощность множества букв русского алфавита равна тридцати трём;
  • В данном примере это означает, что каждому студенту поставлена в соответствие одна уникальная тема реферата, и обратно — за каждой темой реферата закреплён один и только один студент;
  • Основы силлогистики и соотношение между множествами;
  • Для любого множества А справедливы высказывания;
  • Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями.

Если элемент принадлежит более чем одному множеству, то области, отвечающие таким множествам, должны перекрываться, чтобы общий элемент мог одновременно находиться в соответствующих областях. Выбор формы областей, изображающих множества на диаграммах, может быть произвольным круги, внутренности эллипсов, многоугольники и т. Покажем, например, с помощью диаграммы Эйлера-Венна, что множество А является подмножеством множества В: С помощью такой диаграммы становиться наглядным, например, такое утверждение:

VK
OK
MR
GP